今回のテーマは、「標準偏差・相関係数」である。

それでは、「ファイナンシャル・プランニング技能検定　１級　学科試験＜応用編＞（2024年1月28日実施）」で出題された過去問にチャレンジしてみよう。

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  1. ファイナンシャル・プランニング技能検定　１級　学科試験＜応用編＞（2024年1月28日実施）【第2問】

ファイナンシャル・プランニング技能検定　１級　学科試験＜応用編＞（2024年1月28日実施）【第2問】

《設 例》

Ａさん（35歳）は、保有している投資信託Ｙと投資信託Ｚについて、それぞれの値動きの相関関係を知りたいと思っている。
そこで、Ａさんは、ファイナンシャル・プランナーのＭさんに相談することにした。

《問56》 《設例》の〈投資信託Ｙと投資信託Ｚの実績収益率・標準偏差・共分散〉に基づいて、次の①および②に答えなさい。〔計算過程〕を示し、〈答〉は表示単位の小数点以下第３位を四捨五入し、小数点以下第２位までを解答すること。
① 投資信託Ｙの標準偏差はいくらか。
② 投資信託Ｙと投資信託Ｚの相関係数はいくらか。

ファイナンシャル・プランニング技能検定　１級　学科試験＜応用編＞（2024年1月28日実施）【第2問】改題

①6.16（％）　②-0.92

①　標準偏差の求め方

  1. 標準偏差=$\sqrt{分散}$なので、まず分散を求めよう。　
    まずは、総数の平均値を求める。
  2. 要素ごとに平均値との差を求める（偏差）
  3. 2で求めた値を２乗して、その総和を求め、要素数で割る。
  4. ３で求めた値の平方根を求める。

実際に計算してみよう。

  1. $\frac{10+12+(-4)+6}{4}=6$
  2. 第1期の偏差：10-6=4
    第2期の偏差：12-6=6
    第3期の偏差：-4-6=-10
    第4期の偏差：6-6=0
  3. $\frac{(4)^2+(6)^2+(-10)^2+(0)^2}{4}=\frac{16+36+100}{4}=38$
  4. $\sqrt{38}=6.16$(小数点以下第３位を四捨五入)

したがって、標準偏差は6.16%となる。

②相関係数＝$\frac{共分散}{Aの標準偏差×Bの標準偏差}$ なので、
この計算式にあてはめると、
$\frac{-12}{6.16×2,12}=-0.9188…$

したがって、相関係数は、-0.92(小数点以下第３位を四捨五入)となる。